Algorithmic geometry with infinite time computation

In this project we do an algorithmic study of problems from computational geometry with countably infinite input, especially countable sets in R^n. To do so, we use the infinite time Blum-Shub-Smale (ITBSS) machine, which is capable to extend computations to infinite time. We present this framework, explained with several algorithms, some results on the ITBSS Machine, and a storage system capable of encoding, editing and extracting sequences of real numbers. We study different geometric problems, giving algorithmic solutions to several of them. The accumulation points problem in R^2 is presented and solved for countable sets with finitely many accumulation points. Also, the convex hull problem is studied. We show how to compute the closure of the convex hull of countable bounded sets in R^n. The non-crossing perfect matching problem with infinite input is addressed as well

Caracteritzacions d'algunes famílies d'uninormes discretes i de funcions d'implicació derivades

[cat] Les lògiques multivaluades són extensions de la lògica binària clàssica on es contemplen més de dos valors de veritat. Encara que la lògica multivaluada més estudiada és la lògica borrosa amb valors de veritat en l’interval [0,1], en moltes aplicacions només s’utilitza un nombre finit de valors de veritat. En algunes d’aquestes aplicacions on un conjunts d’experts emet valoracions lingüístiques, la col·lecció de valors de veritat es modelitza usualment per una cadena finita i els connectius d’aquesta lògica s’anomenen operadors lògics discrets. L’estudi d’aquests operadors discrets és l’objectiu principal d’aquest treball, que es pot dividir en dues parts: una primera part d’introducció i recopilació de conceptes i resultats coneguts sobre operadors discrets i una segona part investigadora. A la primera part, s’ha fet una recopilació de les definicions, els conceptes i les propietatsmés rellevants dels principals operadors lògics discrets: negacions, t-normes, t-conormes, uninormes i les principals famílies d’implicacions discretes, en particular, les RU-implicacions i les (U,N)-implicacions. S’han presentat i demostrat detalladament les caracteritzacions dels operadors lògics anteriors, recolzant-les amb exemples i, en alguns casos, amb estudis de la quantitat d’operadors de cada família. A la segona part, s’han caracteritzat per primera vegada les (U,Nc )-implicacions, una subfamília de les (U,N)-implicacions adaptant convenientment els resultats existents en l’entorn [0, 1]. Per altra banda, s’han proposat caracteritzacions alternatives de les (U,Nc )-implicacions i de les RU-implicacions derivades d’uninormes idempotents discretes basades en ordenacions 1-pic i criteris gràfics. Finalment, es presenten diversos algoritmes que permeten determinar de forma senzilla l’estructura de tots aquests operadors